已知数列{An}中，A1=1且对任意的n∈N*，A(n+1)-An=1。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 12:06:41
已知数列{An}中，A1=1且对任意的n∈N*，A(n+1)-An=1。
若f(n)=[1/(n+A1)] + [1/(n+A2)] + … + [1/(n+An)]≥a 对一切n≥2(n∈N*)恒成立，求实数a的最大值。

我做不来，到底应该怎么做？
请写出详细过程及思路，谢谢！

f(n)是增函数（易证），所以，当n大于等于2时，有f(n)min=f(2),所以取f(2),f(2)=7/12,所以，a最大为7/12

不知对否

这是高几的知识？

An=n
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(2n)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=
1/(2n+1)(2n+2)>0
所以f(n)递增,所以f(n)>=f(2)=7/12
a<=7/12

由(A1=1且对任意的n∈N*，A(n+1)-An=1)推出An是以A1=1,d=1的等差数列.
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
所以f(n)在任意的n∈N*上单调递增,即f(n)>=f(2)=7/12 >=a
所以a<=7/12